Question

极限 1减去n分之一的n次方,n趋向于无穷 怎么求

Answer 1

具体回答如下：

根据题意令1/a=-1/n，n=-a

原式=lim(a趋于∞)(1+1/a)的-a次方

=1/lim(a趋于∞)(1+1/a)的a次方

=1/e

极限函数的性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

令1/a=-1/n

则n=-a

所以原式=lim(a趋于∞)(1+1/a)的-a次方

=1/lim(a趋于∞)(1+1/a)的a次方

=1/e

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 3

令1/a=-1/n
则n=-a
所以原式=lim(a趋于∞)(1+1/a)的-a次方
=1/lim(a趋于∞)(1+1/a)的a次方
=1/e

Answer 4

e^-1

这种题目如果记不住公式的话可以转换成对数再求

lny=lim(x->∞)(1-1/x)x=lim(t->0)(1-t)/t=-1;
y=1/e