Question

求极限，n的1/n次方，n趋向于正无穷。简单说说过程

Answer 1

首先，求极限，x的1/x次方，x趋向于正无穷的问题，这里的变量取自全体实数。
这个极限的求法分两步：
第一，y=x^(1/x)两边取对数ln，lny=lnx/x；
第二，对上式用洛比达法则求极限，得到lny的极限是0，y的极限是1。

其次，说明x的1/x次方，x趋向于正无穷的极限值，与n的1/n次方，n趋向于正无穷的极限值是相同的。

这是比较简单的一个方法，另外还有一种方法是在预先可以判断出极限是1的情况下，用证明的思路来证这个极限是对的，里面用到二项式展开和一些不等式放缩的技巧，方法是初等方法但是过程也相对长一些。