如图等边△ABC的边长为12,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝4，EM+CM的最小值为？
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解：作点C关于AD的对称点F，则点F与点B重合，连接EB交AD于点M，则此时EM+CM最小
过点B作BG⊥AC于点G
在Rt△BCG中 BG=12√3
∵AE=4
∴EG=2
∴BE=4√7即EM+CM的最小值为4√7
过点B作BG⊥AC于点G
在Rt△BCG中 BG=12√3
∵AE=4
∴EG=2
∴BE=4√7即EM+CM的最小值为4√7
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解：因为△ABC为等边三角形，AD又是BC的中线，所以连接BM，必有BM=CM（边角边全等）
所以EM+CM=EM+BM, 而两点之前直线最短，所以连接EM+BM=EB时，取最小值
（∵AE=4，AB=12 ，∠BAC=60°，此处可用公式求BE）
若LZ未学到，作BN⊥AC，N即为AC中点，∵AE=4，∴EN=12/2-4=2
BN=√（12²-6²）=6√3，所以BE=√（6√3²+2²）=√112=4√7
所以EM+CM=EM+BM, 而两点之前直线最短，所以连接EM+BM=EB时，取最小值
（∵AE=4，AB=12 ，∠BAC=60°，此处可用公式求BE）
若LZ未学到，作BN⊥AC，N即为AC中点，∵AE=4，∴EN=12/2-4=2
BN=√（12²-6²）=6√3，所以BE=√（6√3²+2²）=√112=4√7
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