Question

观察按下列规则排成的一列数 观察按下列规则排成的一列数： 1/1，1/2，2/1，1/3，2/2，3/1，

观察按下列规则排成的一列数：
1/1，1/2，2/1，1/3，2/2，3/1，1/4，2/3，3/2，4/1，1/5，2/4，3/3，4/2，，5/1，1/6，……（*）
(1)在(*)中,从左起第M个数记为F(M),当F(M)=2/2013时,求M的值和这M个数的积.
(2)在(*)中,未经约分且分母为2的数记为C,它后面的一个数记为D,是否存在这样的两个数C和D,使CD=2001000,如果存在,求出C和D;如果不存在,说明理由.

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Answer 1

m=2013×2014/2+2=2027093
因为将上面的数分为n组，规律为分子是[1，2，3……n]，分母是[n，n-1，n-2……，3，2，1]，而且在每个分组内，相对应的分子与分母只和必为n+1，所以2013+2=n+1，n=2014，所以m=1+2+3+4+……+2013+2=2027093
至于这些数的积很简单，每个分组内的所以数相乘为1，最后只剩1/2014×2/2013=1/2027091
至于CD怎么求，同又设一个分组数n，则2001000=n×（n-1）/2，可求得n=2001，则C=2000/2,D=2001