Question

一劲度系数K=500N/m的轻质弹簧，竖直固定在水平面上，如图所示。在弹簧正上方1m处，

用细线悬挂一质量m=2kg的金属球，当细线被烧断后，金属球落到弹簧上压缩弹簧，但没有超过弹性限度。已知弹簧的弹性势能与劲度系数、形变量的关系式为Ep=1／2kx²，不计空气阻力，忽略金属球与弹簧接触时产生的能量损失，金属球可视为质点，g=10m／s2
。试求：(结果可保留根号)
(1)金属球下落过程中的最大速度。 (2)金属球下落过程中的最大位移

Answer 1

1)当金属球受力平衡时即为最大速度时，此时，弹簧的弹力和金属球重力数值相等，
根据弹簧的弹力公式F=kl，此时，l=G/k,即此时弹簧压缩量为l，
根据能量守恒可以得知：
金属球的重力势能传化成为动能和弹性势能：
mgh=1/2mv^2+Ep
mg(1+l)=1/2mv^2+1／2kl²
整理得：v=根号（519）/5
(2)当金属球向下的运动速度为0的时候，即为最大位移，此时金属球全部重力势能转化成弹性势能
即：
mg（h+l）=Ep
mg（1+l）=1／2kl²
整理得