Question

判断级数根号下N+1-根号n的敛散性

要有具体步骤

Answer 1

 √(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n]>1/[√(n+3n)+√n]；

=(1/3)(1/√n)；

>=(1/3)(1/n)；

而∑(1/3)(1/n)=(1/3)∑(1/n) 发散 ；

所以 ∑ (n=1→∞)(根号n+1减根号n) 发散。

根值判别法，又称柯西判别法，是判断正项级数收敛性的一种重要方法。正项级数收敛性判别法主要有根式判别法、比式判别法、阿贝尔判别法、积分判别法和对数判别法等。

Answer 2

√(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n]>1/[√(n+3n)+√n]=(1/3)(1/√n)>=(1/3)(1/n)
而∑(1/3)(1/n)=(1/3)∑(1/n) 发散
所以 ∑ (n=1→∞)(根号n+1减根号n) 发散。

追问

根号下n+3n 是什么，最后为什么变成了 (1/3)(1/√n)

追答

这是公式啊！你让我怎么给你解释。这是确定的范围。