Question

复变函数积分

如图

Answer 1

复变函数的积分 

a.注：只有当函数解析即满足柯西-黎曼公式时求积分才与路径无关只与出没位置有关。（勿乱用） 

做题思路：

首先看积分曲线是不是闭曲线，不是闭曲线的话只能用最一般的方法做，就是用复数的各种表达式进行转化，如果是闭曲线，就有许多很好的方法。这是要找出函数所有不解析的点，看闭曲线内部有没有不解析的点，如果没有，根据柯西古萨基本定理，这个积分就等于0，如果有不解析的点，先看被积函数的表达式，如果是简单的f(z)dz/(z-z0)形式的可使用柯西积分公式（某些较复杂的形式往往可以通过变形变成这种形式），否则就要用留数定理计算了，这就需要进一步确定奇点的类型（可去，极点，本性），然后根据相应的法则求出各奇点的留数，再用留数定理求积分。

Answer 2

用留数定理，tanz=sinz/cosz 在 IzI=2内有两个一级极点 z=π/2 和 z=-π/2，则积分结果为-4πi。

Answer 3

求复变函数的积分