Question

这道数学题是为什么呢？这是为什么呢？望高手解答！！！

如图所示，在锐角△ABC中，AB＝4√2，∠BAC＝45°，∠BAC的平方线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是＿＿？

答案是（4）
为什么呢？望高手解答！！！小弟在此恭候

Answer 1

解：过点B做AC的垂线交AC与点E，交AD与点M，过点M作MF垂直于
AB于点N，即此时BM+MN的值为最小值
∵AD为∠BAC的平分线
∴MN＝ME
∴BM＋MN＝BM＋ME＝BM
∵∠BAC＝45º AB＝4√2
∴BM＝sin45º×AB＝（√2／2）×4√2＝4
∴BM＋MN＝BM＝4
因此BM＋MN的最小值是4

Answer 2

解：延长BM交AC于Q

当AN=AQ的时候，BM+MN最小。

证明：因为AD为角平分线，所以∠MAN=∠MAQ，AM=AM，AN=AQ

所以△AMN全等与△AMQ，所以MQ=MN，而此时，BM+MN=BM+MQ=BQ

再根据条件算出具体数值即可。