Question

如图，将△aob置于平面直角坐标系中，o为原点 ∠abo=60°，若△aob的外接圆与y轴交于点d（0.3）

（1）求∠dao的度数
（2）求点a的坐标和△aob外接圆的面积

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Answer 1

解：（1）、分别作线段AB、OA、OB的垂直平分线，三线的交点即为△AOB的外接圆圆心P。
连接PO、PA 作PE⊥OA交OA于点E
∵∠ABO=60°∴∠APO=120°
∵PE⊥OA OA=3∴OE=1.5 ∠EPO=60°
∵tan60°=OE/PE=√3 ∴PE=√3/2
∴P点的坐标为（1.5，√3/2）
（2）、连接PD则PD=PO
∵∠POE=30°∴∠POD=60°，
∴△DOP为等边三角形，即：PD=PO=OD
∵OE²+PE²=PO²∴PO=√1.5²+(√3/2)²=√3
∴OD=√3
∴D点的坐标为（0，√3）
（3）设直线CD的函数解析式为：y=kx+b
∵CD是⊙P的切线∴PD⊥CD ∴∠CDO=30°
∵tan30°=CO/DO=√3 /3∴CO=√3×√3/3=1
∴C点的坐标为（-1，0）
把（-1，0）、（0，√3）代入y=kx+b中，解得：k= √3 b=√3
∴直线CD的函数解析式为：y=√3x+√3