Question

高数问题 请问在一函数在某点三阶可导 则一定在该点 某邻域 连续 且二阶可导吗 ？仅有这一个条件

高数问题 请问在一函数在某点三阶可导 则一定在该点 某邻域 连续 且二阶可导吗 ？仅有这一个条件 能否说在该点某邻域内 函数连续且三阶可导呢？

Answer 1

是的，三阶导数处处存在，说明二阶导数处处连续，依次类推函数连续且三阶可导。 而且可以用三次洛必达法则哦

追问

评注一感觉有点看不懂。。

追答

哪里不懂，很细致

追问

在该点三阶可导就能说明在该点邻域内 二阶导函数连续吗？我就是被点和邻域换来换去搞混了 可导一定连续和洛必达法则必须可导我这个我知道

追答

反过来想，如果那点邻域二阶导数不连续，还会有三阶导数吗。

你看看教材导数定义，首先要f(x)在一点的某个邻域有定义然后再满足一系列条件，才说在这点可导。那么当三阶导数在0处存在时，说明二阶导数在0的某个邻域是有定义的，可导必连续，二阶导数在0的某个邻域是连续的！！！

追问

大概理解了 谢谢！