Question

Q1:如图1，AD和BC相交于点E，AB∥CD∥EF 求证：1/AB+1/CD=1/EF

Q2：如图a，图b，两个全等的等腰直角三角形中，各有一个内接正方形，如果图a中正方形的面积是81，求图b中正方形的面积。

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Answer 1

证明
∵AB//CD
∴△ABE相似于△DCE
∴AB/AE＝CD/DE
∴AE＝DE*AB/CD
∵AD＝AE+DE
∴AD＝DE+DE*AB/CD＝DE*（1+AB/CD）＝DE*（AB+CD）/CD
∵EF//AB
∴EF/AB＝DE/AD
∴AD＝DE*AB/EF
∴DE*AB/EF＝DE*（AB+CD）/CD
∴AB*CD/EF＝AB+CD
∴1/EF＝（AB+CD）/（AB*CD）
∴1/EF＝1/AB+1/CD

追问

下面还有一题哦亲

追答

哦，如下：
由题意知两个三角形是全等的等腰直角三角形。设等腰直角三角形的直角边边长为a，图A中的正方形边长为x1，图B中的正方形边长为x2，不难算出图A中x1=a/2；图B中斜边三部分均为x2，所以x2=√2a/3，则x2/x1=(√2/3)/(1/2)=2√2/3，(x2)²/(x1)²=8/9，
已知(x1)²=81，所以B中正方形(x2)²=(8/9)×81=72