Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BF=DE.

（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）延长AE交BC的延长线与G，延长CF交DA的延长线与H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形。

Answer 1

第二问看着题中的叙述能不能做出图来？
我怎么感觉我像梦游一样，晕了。
1、你把图画成了E、F现在的样子，看似没有问题
实际上你给的条件不科学。本来CF=AE，可你的题就是无法推过去
为什么?BE可能不止一条，还有一条BE',不能推出BE//DF。。。。
按照BE//DF来做吧：三对
1）CDF,ABE
2)ADF,CBE
3)ABC,ACD
2、不是延长CF,AE，而是延长BF,DE
因为四边形ADFB与BCDE全等，可以推出三角形CDG和ABH全等
按照三角形相似对应边的相等CD=AB，角A=角C，角ABF=角CDE就证出来了

Answer 2

为E,F是AD,BC中点
AE=DE,BF=CF
因为四边形ABCD是平行四边形
AD=∥⑴BC
所以AE=FC(=得) ∠EAF=∠BFA(∥⑴得)
所以四边形AFCE是平行四边形
所以AF∥EC⑵
∠AFB=∠ECB
所以∠EAF=∠ECB
同理∠BGF=∠FHC
在三角形AGE,CHF中
EAG=FCH(角)
AGE=CHF
AE=CF
AGE≌CHF
EG=FH
同理DEH≌BGF
GF=EH
所以四边形EGFH是平行四边形

这是我自己画的图,如字母有对不上的,请自行修改

Answer 3

（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；
（2）证明：在△ADE和△CBF中，AD=CB，∠ADE=∠CBF，DE=BF，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB．
∵∠FEG=∠AED=∠CFB=∠EFH，
∴AG‖HC，而且，AH‖GC，
∴四边形AGCH是平行四边形

Answer 4

（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；
（2）证明：在△ADE和△CBF中，AD=CB，∠ADE=∠CBF，DE=BF，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB．
∵∠FEG=∠AED=∠CFB=∠EFH，
∴AG‖HC，而且，AH‖GC，
∴四边形AGCH是平行四边形

Answer 5

我也看不懂