Question

如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD． （1）求证：△ABE≌

如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD． （1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．

Answer 1

（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠A=∠C，CD∥AB，即得∠CDB=∠DBA，根据角平分线的性质可得∠ABE=∠EBD= ∠ABD，∠CDF=∠BDF= ∠CDB，即可证得结论； （2）先根据等腰三角形三线合一的性质证得BE⊥AD，由△ABE≌△CDF可得AE=CF，再结合平行四边形的性质可得DE=BF，从而证得结论.

试题分析：（1）在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C ∵CD∥AB ∴∠CDB=∠DBA ∵BE平分∠ABD ∴∠ABE=∠EBD= ∠ABD 同理∠CDF=∠BDF= ∠CDB ∴∠ABE=∠CDF ∴△ABE≌△CDF； （2）∵AB=DB，BE平分∠ABD ∴BE⊥AD ∴∠BED=90° ∵△ABE≌△CDF ∴AE="CF" 在□ABCD中，AD=BC， ∴AD-AE=BC-CF ∴DE=BF，AD∥BC ∴四边形DFBE是矩形． 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

Answer 2