Question

正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（　　） A．2 B．3 C． 3 D．

正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（　　） A．2 B．3 C． 3 D．2 3

Answer 1

如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切AB于F，切AC于E，切BC于D， 连接AD，OB，则AD过O（因为等边三角形的内切圆的圆心再角平分线上，也在底边的垂直平分线上）， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴∠OBC= 1 2 ∠ABC=30°， ∵⊙O切BC于D， ∴∠ODB=90°， ∵OD=1， ∴OB=2， 由勾股定理得：BD= 2 2 - 1 2 = 3 ， 同理求出CD= 3 ， 即BC=2 3 ． 故选D．