Question

如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度数

如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度数．

Answer 1

58°．

试题分析：直接利用三角形内角和为180°，求出∠DBE的度数，由平分得∠ABE=∠DBE，从而再求∠BAD和∠CAD的度数，相加得∠BAC ∵AD是△ABC的高，即AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∵∠DBE+∠BED+∠ADB=180° ∴∠DBE+∠BED=90° ∵∠BED=64° ∴∠DBE=26° ∵AD⊥BC，∠C=70° ∴∠DAC=20°， ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE=26° ∴∠ABD=52° 又∵AD⊥BC ∴∠BAD=38° ∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=38°+20°=58°

Answer 2

解：因为 AD是△ABC的高，
所以 ∠ADC=∠BDE=90º，
又因为 ∠C=70º，∠BED=64º，
所以 ∠DAC=90º-70 º=20º
∠DBE=90º-64=26º，
因为 BE平分∠ABC交AD于点E，
所以 ∠ABD=2∠DBE=52º，
所以 ∠BAD=90º-52º=38º，
所以 ∠BAC= ∠BAD+∠DAC=38º+20º=58º.

Answer 3

∠EBD=180º-∠EDB(90º)-∠BED(64º)=26º
∠ABD=2∠EBD=52º
∠BAD=180º-∠ADB(90)-∠ABD(52)=38
∠DAC=180-∠C(70)-∠ADC(90)=20
∠BAC=∠BAD+∠DAC=58
或者∠BAC=180-∠C(70)+∠ABC(52)=58