Question

极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极

极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为 。（1）求C的直角坐标方程：（2）直线 ： 为参数）与曲线C交于A、B两点，与y轴交于E，求

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Answer 1

（Ⅰ） (x－1) 2 ＋(y－1) 2 ＝2． （Ⅱ）|EA|＋|EB|＝

本试题主要是考查了极坐标与参数方程的综合运用。 （1）第一问中在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘以ρ， 得ρ 2 ＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，那么可知得到普通方程。 （2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t 2 －t－1＝0，利用参数t的几何意义得到结论。 （Ⅰ）在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘以ρ，得ρ 2 ＝2(ρcosθ＋ρsinθ)， 则C的直角坐标方程为x 2 ＋y 2 ＝2x＋2y，即(x－1) 2 ＋(y－1) 2 ＝2．      …4分 （Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t 2 －t－1＝0， 点E对应的参数t＝0，设点A、B对应的参数分别为t 1 、t 2 ，则t 1 ＋t 2 ＝1，t 1 t 2 ＝－1，|EA|＋|EB|＝|t 1 |＋|t 2 |＝|t 1 －t 2 |＝