Question

如图所示，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形．（1）求证：∠AEB=∠DFC；（2）当∠EBC=60°，BE=3cm

如图所示，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形．（1）求证：∠AEB=∠DFC；（2）当∠EBC=60°，BE=3cm，BC=5cm时，求?EBCF的面积．

Answer 1

（1）证明：如图所示，
四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形，
∴AE=DF，BE=CF，AD₌^∥FE₌^∥BC，
即四边形ABCD也是平行四边形．
在△ABE和△DCF中，

AB＝CD AE＝DF BE＝CF

，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠DFC．

（2）解：如答图所示，
过E作EG⊥BC于G．
在Rt△BEG中，
∠EBC=60°，
EG=BE?sin60°
=3×

3

2

=

3 3

2

（cm），
∴S□EBCF＝BC?EG＝5×

3 3

2

＝

15

2

3

（cm²）．

Answer 2

（1）证明：如图所示，
四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形，
∴AE=DF，BE=CF，AD₌^∥FE₌^∥BC，
即四边形ABCD也是平行四边形．
在△ABE和△DCF中，

AB＝CD AE＝DF BE＝CF

，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠DFC．

（2）解：如答图所示，
过E作EG⊥BC于G．
在Rt△BEG中，
∠EBC=60°，
EG=BE?sin60°
=3×

3

2

=

3 3

2

（cm），
∴S□EBCF＝BC?EG＝5×

3 3

2

＝

15

2

3

（cm²）．