Question

（2014?崇左）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（-3，0），B（0，-3）两

（2014?崇左）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（-3，0），B（0，-3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；（3）当-3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为-4，求m，n的值．

Answer 1

（1）A（-3，0），B（0，-3）代入y=kx+b得

0＝?3k+b ?3＝b

，解得

k＝?1 b＝?3

，
∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=-x-3；

（2）二次函数y=x²+mx+n图象的顶点为（-

m

2

，

4n?m2

4

）
∵顶点在直线AB上，
∴

4n?m2

4

=

m

2

-3，
又∵二次函数y=x²+mx+n的图象经过点A（-3，0），
∴9-3m+n=0，
∴组成方程组为

4n?m2 4 ＝ m 2 ?3 9?3m+n＝0

解得

m＝4 n＝3

或

m＝6 n＝9

．

（3）∵二次函数y=x²+mx+n的图象经过点A．
∴9-3m+n=0，
∵当-3≤x≤0时，二次函数y=x²+mx+n的最小值为-4，
①如图1，当对称轴-3＜-

m

2

＜0时

最小值为

4n?m2

4

=-4，与9-3m+n=0，组成方程组为

4n?m2 4 ＝?4 9?3m+n＝0

解得

m＝2 n＝?3

或

m＝10 n＝21

（由-3＜-

m

2

＜0知不符合题意舍去）
所以

m＝2 n＝?3

．
②如图2，当对称轴-

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m

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