Question

河宽d=60m，水流速度v1=6m/s，小船在静水中的速度v2=3m/s，问：（1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何

河宽d=60m，水流速度v1=6m/s，小船在静水中的速度v2=3m/s，问：（1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？（2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？

Answer 1

解答：解：（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t=

d

vc

=

60

3

=20s．
 （2）因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小．
设此时静水速的方向与河岸的夹角为θ，cosθ=

vc

vs

=

3

6

=

1

2

．
根据几何关系，则有：

d

s

＝

vc

vs

，因此最短的航程是s=

vs

vc

d＝

6

3

×60＝120m．
答：（1）使它渡河的时间最短，则小船应垂直渡河，最短时间是20s；
（2）小船的船头与上游河岸成60⁰角时，最短航程为120m．