Question

已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：∠B=∠C

已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：∠B=∠C．

Answer 1

证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF． 在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）． ∴∠B=∠C．