Question

（1）已知AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：∠B= ∠C． （2）如图所

（1）已知AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：∠B= ∠C． （2）如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，D⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD平分∠BAC。

Answer 1

证明：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， 在Rt△BDE和Rt△CDF， 　 ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），　 ∴∠B=∠C； （2）∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，　　 ∴∠DEB=∠DFC=90°， ∵D是BC的中点， ∴BD=CD， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴AD平分∠BAC。