已知:如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且BE=CF.求证:AD平分∠BAC
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因为 D是BC的中点
所以 BD=DC
因为 DE垂直AB,DF垂直AC
所以 角BED=角CFD=90度
因为 BD=DC DE=DF
所以 Rt三角形BDE全等于Rt三角形CDF中(HL)
所以 角B=角C
所以 AB=AC
所以 △ABC是等腰三角形
所以 BD=DC
因为 DE垂直AB,DF垂直AC
所以 角BED=角CFD=90度
因为 BD=DC DE=DF
所以 Rt三角形BDE全等于Rt三角形CDF中(HL)
所以 角B=角C
所以 AB=AC
所以 △ABC是等腰三角形
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2014-06-16
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D是BC的中点
BD=CD
DE⊥AB,DF⊥AC
∠BED=∠CFD
BE=CF(H.L)
△BED全等于△CFD
DE=DF
DE⊥AB,DF⊥AC
AD平分∠BAC
AD是△ABC的角平分线
BD=CD
DE⊥AB,DF⊥AC
∠BED=∠CFD
BE=CF(H.L)
△BED全等于△CFD
DE=DF
DE⊥AB,DF⊥AC
AD平分∠BAC
AD是△ABC的角平分线
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证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形.
BD=DC
BE=CF,
∴Rt△BDE≌Rt△DCF(HL),
∴DE=DF,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD是角平分线.
∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形.
BD=DC
BE=CF,
∴Rt△BDE≌Rt△DCF(HL),
∴DE=DF,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD是角平分线.
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好深奥啊额
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