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考点:全等三角形的判定与性质.
专题:证明题.
分析:由于D是BC的中点,那么BD=CD,而BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF,可得DE=DF,利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上,即AD平分∠BAC.
解答:
证明:∵D是BC的中点
∴BD=CD,
又∵BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF,
∴DE=DF,
∴点D在∠BAC的平分线上,
∴AD平分∠BAC.
点评:本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质.解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF.
专题:证明题.
分析:由于D是BC的中点,那么BD=CD,而BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF,可得DE=DF,利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上,即AD平分∠BAC.
解答:
证明:∵D是BC的中点
∴BD=CD,
又∵BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF,
∴DE=DF,
∴点D在∠BAC的平分线上,
∴AD平分∠BAC.
点评:本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质.解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF.
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证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵BE=CF
∴△BDE≌△CDF (HL)
∴∠B=∠C
∴AB=AC
又∵D是BC的中点
∴AD平分∠BAC (等腰三角形三线合一)
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵BE=CF
∴△BDE≌△CDF (HL)
∴∠B=∠C
∴AB=AC
又∵D是BC的中点
∴AD平分∠BAC (等腰三角形三线合一)
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证明:∵D是BC的中点
∴BD=CD,
又∵BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF,
∴DE=DF,
∴点D在∠BAC的平分线上,
∴AD平分∠BAC.
∴BD=CD,
又∵BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF,
∴DE=DF,
∴点D在∠BAC的平分线上,
∴AD平分∠BAC.
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