Question

如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,且DE⊥AB,DF⊥AC,E,F,求证AD平分∠BAC。

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Answer 1

连接AD

∵点D是BC的中点

∴BD=DC

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠BED=∠CFD=90°

∵在△BDE和△CDF中：

{∠BED=∠CFD

{∠B=∠C

{BD=DC

∴△BED≌△CDF（AAS）

∴ED=FD（全等三角形的性质）

∴点D在∠BAC的角平分线上（如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上）

Answer 2

△ABC中,∠B=∠C,
所以△ABC为等腰三角形，即 AB=AC
在△BDE和△CDF中
∠B=∠C；∠BED=∠CFD=90°；BD=CD
所以△BDE和△CDF全等
即 BE=CF
且AB=AC
所以AE=AF
在△AED和△AFD中
AE=AF；∠AED=∠AFD=90°，AD=AD
所以△AED和△AFD全等
所以∠DAE=∠DAF
所以AD平分∠BAC