Question

如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足,求证:D在∠BAC的角平分线上

如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足,求证:D在∠BAC的角平分线上

Answer 1

∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90°
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵∠B=∠C
∴△DEB≌△DFC
∴DE=DF
∴D在∠BAC的角平分线上（角平分线上的点到角两边距离相等）

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追问

这个答案的答题要点是关于角平分线的性质的吗

追答

我重做了
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90°
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵∠B=∠C
∴△DEB≌△DFC
∴DE=DF
∴D在∠BAC的角平分线上（角平分线上的点到角两边距离相等）

Answer 2

易证：△BED≌△CFD，所以DE=DF
又因为,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足，所以：D在∠BAC的角平分线上