Question

如图所示△ABC中,角C=90°,∠A,∠B的平分线交于D点，DE⊥BC于E,DF⊥AC于点F

（1）求证:四边形CEDF为正方形
（2）若AC=6，BC=8，求CE的长

Answer 1

1、做DM⊥AB,交AB于M点
∵AE 、BF分别为∠BAC、∠ABC的角平分线
∴DF=DM=DE
∵DF⊥AC、DE⊥BC 、∠ACB=90。
∴四边形CFDE 为矩形
∵DE=DF
∴四边形CFDE 为正方形2、∠C=90°，AC=6，BC=8∴AB=10由（1）得BE=BM，AF=AM∴BE+AF=BM+AM=AB=10∵AC+BC=AF+CF+CE+BE=6+8=14即CF+CE+10=14CF+CE=4∵CF=CE∴CE=2

Answer 2

证明：因为DE⊥BC于E,DF⊥AC，角C=90，
所以四边形CEDF是矩形
因为D是∠A,∠B的平分线的交点
所以D是三角形ABC的内心，即是它的内切圆的圆心
因为DE⊥BC于E,DF⊥AC
所以DE=DF,都是内切圆的半径
所以矩形CEDF是正方形。
2）过D做DM⊥AB于M
则CE=DE=DF=DM(根据内心的性质）
根据勾股定理可求AB=10
因为S△ABC=S△ACD+S△CDB+S△ABD
即1/2*6*8=1/2*DF*6+1/2*DE*8+1/2*DM*10
24=3DE+4DE+5DE
12DE=24
DE=2
希望采纳！

Answer 3

解：（1）过点D作DH⊥AB
∵DF⊥AC、DE⊥BC
∴∠DFC=∠DEF=∠C=90°
∴四边形CEDF为矩形
又∵DH=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴DH=DE（理由同上）
∴矩形CEDF为正方形（有两条邻边等的矩形为正方形）
（2）设CE=x
∴CF=x，AF=6-x ；BE=8-x
∵∠C=90°、AC=6，BC=8
∴AB=根号（6²+8²）=10
又∵AH=AF、BE=BH
∴6-x+8-x=10
x=2
∴CE=2
如果不懂请追问啦，谢谢！

Answer 4

1）证明 过点D做DG垂直AB于G
因为,∠C=90° DE⊥BC DF⊥AC
所以四边形CEDF为矩形（三个角是直角的四边形为矩形）
因为AD BD分别是∠A,∠B的平分线DE⊥BC于E,DF⊥AC于点F
所以DE=DG DF=DG （角平分线上的点到角两边的距离相等）
所以:四边形CEDF为正方形
2）设CE=x 则BG=BE=8-x AG=AF=6-x
AB^2=AC^2+BC^2
所以AB=10
8-x+6-x=10

x=2
所以CE长为2

Answer 5

(1) 过点D做DE垂直AB于点M
∵DA、DB是角的平分线
∴DF=DM=DE
又∵∠C=∠DFC=∠DEC=90度
所以矩形DEFC是正方形
(2)∵AC=6，BC=8，
∴AB=10
∵AC*DF/2+BC*DE/2+AB*DM/2=AC*BC/2
∴(6/2+8/2+10/2)*CE=6*8/2
∴CE=2

追问

谢谢!