Question

如图,在RT△ABC中,∠B=90°,∠A的角平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以

D为圆心，DB长为半径作圆D。（1）AC是圆D的切线（2）AB+EB=AC

Answer 1

⑴过D作DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，∠B=∠AFD=90°，
∴DF=DB，∴AC是圆D的切线。
⑵∵∠B=90°，DB为半径，∴AB是圆D的切线，
∴AB=AF，
在RTΔBDE与RTΔFDC中，
DB=DF，DE=CD，
∴ΔBDE≌ΔFDC(HL)，
∴BE=CF，
∴AC=AF+CF=AB+BE。