已知函数 ， ， ．（1）若函数 在区间 上不是单调函数，试求 的取值范围；（2）直接写出（不需要给
已知函数，，．（1）若函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；（2）直接写出（不需要给出演算步骤）函数的单调递增区间；（3）如果存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大...
已知函数 ， ， ．（1）若函数 在区间 上不是单调函数，试求 的取值范围；（2）直接写出（不需要给出演算步骤）函数 的单调递增区间；（3）如果存在 ，使函数 ， 在 处取得最小值，试求 的最大值．
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| （1）  ． （2） 时，增区间为 ；当 时，增区间为 ．（3） 的最大值为 ，此时唯有 符合题意． |
| 本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。根据函数在给定区间的单调性，求解参数的取值范围，以及能利用导数的符号与单调性的关系，求解函数的单调区间，并能求解给定函数在区间的最值问题的综合运用。
（1）首先要是函数在给定区间单调递增，则说明导函数恒大于等于零。分离参数求解参数的取值范围。如果不单调，则说明导函数在给定区间内有不重复的零点即可。 （2）利用给定的函数分析a的范围，分别讨论得到单调区间。 （3）要研究不等式在给定区间恒成立问题，可以构造函数研究函数的最值即可来得到。 （1）法一：由题意知，  在区间 内有不重复的零点．故只需满足：  ，即 ∴  法二：由题意知， 在区间 内有不重复的零点．由  ，得  ，∵  ， ∴  ．令  ，则 ，故 在区间 上是增函数，其值域为 ，从而 的取值范围为 ． ………… 4分（2）当  时，不存在增区间；当 时，增区间为 ；当 时，增区间为 ；当 时，增区间为 ． 8分（3）  ，据题意知， 在区间 上恒成立，即
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