已知函数 ． （1）当 时，求函数 在 上的最大值；（2）令 ，若 在区间 上不单调，求 的取值范围
已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数．若正常数满足条件，证明：．...
已知函数 ． （1）当 时，求函数 在 上的最大值；（2）令 ，若 在区间 上不单调，求 的取值范围；（3）当 时，函数 的图象与 轴交于两点 ，且 ，又 是 的导函数．若正常数 满足条件 ，证明： ．
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| 已知函数  ． （1）当  时，求函数 在 上的最大值；（2）令  ，若 在区间 上不单调，求 的取值范围；（3）当 时，函数 的图象与 轴交于两点 ，且 ，又 是 的导函数．若正常数 满足条件 ，证明： ． |
| （1）  ；（2） ；（3）详见解析． |
| 试题分析：（1）当 时， ，求其在 上的最大值，先要求出其导函数，然后利用导数的符号，判断函数的单调区间，最后就可求出函数的最大值；（2）函数在区间 上不单调，而函数在在区间 又是不间断的，则 区间 上有根且无重根，问题就转化为方程有解的问题，分离参数后又转化为函数的值域问题，这是我们所熟悉的问题；（3）根据 有两个实根 ，可得关于 的两个等式，从而消去 ，再将 适当放缩后构造函数，通过判断函数的单调性去求函数的最值从而证明不等式.试题解析：（1）  2分函数 在[ ,1]是增函数，在[1,2]是减函数，所以  ． 4分（2）因为  ，所以 ， 5分因为  在区间 上不单调，所以 在（0，3）上有实数解，且无重根，由 ，有 = ，（ ） 6分又当  时， 有重根 ，
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