Question

(本小题满分14分)已知函数 ,(1) 求函数的最小正周期及取得最小值的x的集合；(2) 求函数 的单调递增区间

(本小题满分14分)已知函数 ,(1) 求函数的最小正周期及取得最小值的x的集合；(2) 求函数 的单调递增区间.（3）求 在 处的切线方程.

Answer 1

(本小题满分14分) 已知函数 , (1) 求函数的最小正周期及取得最小值的x的集合； (2) 求函数 的单调递增区间. （3）求 在 处的切线方程.

(1)最小正周期为   ， 函数有最小值  ； （2）函数 的单调递增区间为   ； （3） 。

（1）利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数为2cos(2x+ )，然后求函数f（x）的最小正周期； （2）根据正弦函数的值域，直接求出函数f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合； （3）利用正弦函数的单调性，直接求出函数f（x）的单调递增区间． （4）因为 ，那么 ，得到斜率，然后点斜式得到切线方程。 (1)∵f(x)= 2 cos 2 x-2sinxcosx- = (cos2x+1)-sin2x-  …………2分 =2cos(2x+ )           ………………4分 最小正周期为             ………………5分 当 时，即 函数有最小值  …………7分 （2）            ………………8分        函数 的单调递增区间为     ………………10分 （3）因为 ……………11分 所以  ……………12分 而 从而 在 处的切线方程为 即 ……………14分