（2013?延庆县一模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的
（2013?延庆县一模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；...
（2013?延庆县一模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥C-PAD的体积VC-PAD；（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点M，满足PC⊥平面MBD，若存在，求PM的长；若不存在，说明理由．
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（Ⅰ）证明：设AC、BD相交于点F，连接EF，
∵ABCD底面ABCD为菱形，∴F为AC的中点，
又∵E为PA的中点，∴EF∥PC．
又∵EF?平面EBD，PC?平面EBD，
∴PC∥平面EBD．
（Ⅱ）解：∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，
∴△ACD是边长为2正三角形，
又∵PA⊥底面ABCD，∴PA为三棱锥P-ACD的高，
∴VC-PAD=VP?ACD＝
S△ACD?PA＝
×
×22×2＝
．
（Ⅲ）解：在侧棱PC上存在一点M，满足PC⊥平面MBD，下面给出证明．
∵PA⊥底面ABCD，
又ABCD底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，
∵BD?平面ABCD，
∴BD⊥PC．
在△PBC内，可求PB＝PC＝2
，BC=2，
在平面PBC内，作BM⊥PC，垂足为M，
设PM=x，则有8?x2＝4?(2
?x)2，解得x＝
＜2
．
连接MD，∵PC⊥BD，BM⊥PC，BM∩BD=B，BM?平面BDM，BD?平面BDM，
∴PC⊥平面BDM．
所以满足条件的点M存在，此时PM的长为
∵ABCD底面ABCD为菱形，∴F为AC的中点，
又∵E为PA的中点，∴EF∥PC．
又∵EF?平面EBD，PC?平面EBD，
∴PC∥平面EBD．
（Ⅱ）解：∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，
∴△ACD是边长为2正三角形，
又∵PA⊥底面ABCD，∴PA为三棱锥P-ACD的高，
∴VC-PAD=VP?ACD＝
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（Ⅲ）解：在侧棱PC上存在一点M，满足PC⊥平面MBD，下面给出证明．
∵PA⊥底面ABCD，
又ABCD底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，
∵BD?平面ABCD，
∴BD⊥PC．
在△PBC内，可求PB＝PC＝2
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设PM=x，则有8?x2＝4?(2
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所以满足条件的点M存在，此时PM的长为
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