Question

（2014?盐城一模）如图所示，质量分别为M、m的两物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，

（2014?盐城一模）如图所示，质量分别为M、m的两物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A上施加一个水平恒力F，A、B从静止开始运动，弹簧第一次恢复原长时A、B速度分别为υ1、υ2．（1）求物块A加速度为零时，物块B的加速度；（2）求弹簧第一次恢复原长时，物块B移动的距离；（3）试分析：在弹簧第一次恢复原长前，弹簧的弹性势能最大时两物块速度之间的关系？简要说明理由．

Answer 1

（1）物块A加速度为零时，弹簧弹力等于拉力，物块B的加速度为：a_B=

F

mB

=

F

m

（2）弹簧第一次恢复原长时，物块B移动的距离为x，则A的位移也是x，F作用的位移也是x
由动能定理知：Fx=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

解得：x=

M v 2 1

2F

+

m v 2 2

2F

（3）对A、B在水平方向受力分析如图，F₁为弹簧的拉力；
当加速度大小相同为a时，
对A有：F-F₁=ma，
对B有：F₁=ma，
两物体运动的v-t图象如图所示，在整个过程中，A的合力（加速度）先减小，而B的合力（加速度）先增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）．
t_l时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t₁时刻之后，A的速度仍大于B的速度，弹簧仍在伸长，弹簧势能仍在增加，t₂时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值，即两物体的相对位移最大，此时弹簧被拉到最长，此时弹簧的弹性势能最大．
答：
（1）物块A加速度为零时，物块B的加速度

F

m

；
（2）弹簧第一次恢复原长时，物块B移动的距离：

M v 2 1

2F

+

m v 2 2

2F

；
（3）在弹簧第一次恢复原长前，当A、B的速度相等时，弹簧的形变量最大，此时弹簧的弹性势能最大．