Question

（2014?安徽模拟）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参

（2014?安徽模拟）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）50.25[15，20）12n[20，25）mp[25，30）10.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；（Ⅲ）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数的区间[25，30）内的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在区间[20，25）内的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在区间[15，20）内的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在区间[10，15）内的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取了2人，并设X为此2人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知

5

M

＝0.25，

12

M

＝n，

m

M

＝p，

1

M

＝0.05，
又5+12+m+1=M，
解得M=20，n=0.6，m=2，p=0.1，
∴组的频率与组距之比a为0.12．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知参加服务次数在区间[15，20）上的人数为：
360×0.6=216人．
（Ⅲ）所取出的确人所获得学习用品价值之差的绝对值X可能为0元、20元、40元、60元，
P（X=0）=

C 2 5 C 2 12 C 2 2

C 2 20

=

77

190

，
P（X=20）=

C 1 5 C 1 12 + C 1 12 C 1 2 + C 1 2 C 1 1

C 2 20

=

86

190

，
P（X=40）=

C 1 5 C 1 2 + C 1 12 C 1 1

C 2 20

=

22

190

，
P（X=60）=

C 1 5 C 1 1

C 2 20

=

5

190

，