Question

已知二次函数Y=AX²+BX+C的图像进过点2 -5 顶点为-1 4，直线l的表达式为y=2x+m

已知二次函数Y=AX²+BX+C的图像进过点2 -5 顶点为-1 4，直线l的表达式为y=2x+m

（1）求抛物线表达式
（2）若抛物线与直线L有交点，求m的取值范围
（3）若直线L与抛物线只有一个公共交点P 求点P坐标
（4）设抛物线与X轴的交点分别为AB 求在（3）的条件下△PAB的面积

Answer 1

1)设抛物线表达式为y=a(x+1)²+4，
将（2，-5）代入，得，
9a+4=-5
解得a=-1,
所以抛物线表达式：y=-(x+1)²+4=-x²-2x+3
2）解方程组
y=-x²-2x+3
y=2x+m，得，
-x²-2x+3=2x+m，
整理：
x²+4x+m-3=0，
依题意，
判别式=△≥0，
即16-4（m-3）≥0，
解得m≤7
3）
依题意，
判别式=△=0，
即16-4（m-3）=0，
解得m=7
此时
x²+4x+m-3=x²+4x+4=0，
解得x1=x2=-2
当x=-2时，y=2x+m=2x+7=3
所以P点坐标为(-2,3)
4)解方程:-x²-2x+3=0,
x1=1,x2=-3
所以AB=4，
所以△PAB面积=（1/2）×4×3=6