Question

如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（-3，0），经过A、O两点作半径为 的⊙C，交y轴的负半

如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（-3，0），经过A、O两点作半径为 的⊙C，交y轴的负半轴于点B。（1）求B点的坐标；（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式。

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Answer 1

解：（1）∵∠AOB=90°， ∴AB是直径，且AB=5， 在Rt△AOB中， 由勾股定理可得 ， ∴B点的坐标为（0，-4）； （2）∵BD是⊙C的切线，CB是⊙C的半径， ∴BD⊥AB，即∠ABD=90°， ∴∠DAB+∠ADB=90° 又∵∠BDO+∠OBD=90°， ∴∠DAB=∠DBO， ∵∠AOB=∠BOD=90°， ∴△ABO∽△BDO， ∴ ∴ ∴D的坐标为（ ，0） 设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）， 则有 ∴ ∴直线BD的解析式为y= x-4。