Question

已知：如图，在?ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF

已知：如图，在?ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．

Answer 1

证明：在平行四边形ABCD中，则OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF， 在△BOE和△DOF中， ∠DFO=∠BEO ∠BOE=∠DOF OB=OD ， ∴△BOE≌△DOF，（AAS） ∴BE=DF， 又AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中， BE=DF ∠CDF=∠ABE AB=CD ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE=CF．