Question

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有（　　） A．48个 B．12个 C．36个 D．28个

Answer 1

根据题意，在0，1，2，3，4中有3个偶数，2个奇数， 可以分3种情况讨论： ①、0被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有A 3 3 =6种情况；故0被奇数夹在中间时，有2×6=12种情况； ②、2被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有A 3 3 =6种情况，其中0在首位的有2种情况，则有6-2=4种排法； 故2被奇数夹在中间时，有2×4=8种情况； ③、4被奇数夹在中间时，同2被奇数夹在中间的情况，有8种情况， 则这样的五位数共有12+8+8=28种； 故选D．