Question

已知函数 f(x)=4sinωxcos(ωx+ π 3 )+ 3 (ω＞0) 的最小正周期为π．（1）求f（x

已知函数 f(x)=4sinωxcos(ωx+ π 3 )+ 3 (ω＞0) 的最小正周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间 [- π 4 ， π 6 ] 上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

Answer 1

（1）∵ f(x)=4sinωx(cosωxcos π 3 -sinωxsin π 3 )+ 3 ，------（1分） = 2sinωxcosωx-2 3 si n 2 ωx+ 3 = sin2ωx+ 3 cos2ωx ---（3分） = 2sin(2ωx+ π 3 ) ．--------（4分） ∵ T= 2π 2ω =π ，∴ω=1，----（5分） ∴ f(x)=2sin(2x+ π 3 ) ．------（6分） （2）∵ - π 4 ≤x≤ π 6 ，∴ - 1 2 ≤sin(2x+ π 3 )≤1 ，即-1≤f（x）≤2，--------（9分） 当 2x+ π 3 =- π 6 ，即 x=- π 4 时，f（x） min =-1， 当 2x+ π 3 = π 2 ，即 x= π 12 时，f（x） max =2．-----（12分）