Question

求双曲线4y 2 -9x 2 = =4 的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程，并画出该双曲线的草

求双曲线4y 2 -9x 2 = =4 的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程，并画出该双曲线的草图

Answer 1

解：将双曲线方程化成标准方程 可知半实轴长 ，半虚轴长 于是有 所以焦点坐标为 离心率为 渐近线方程为 ，即 为画出双曲线的草图，首先在坐标系中画出渐近线y= ，顶点 ，然后算出双曲线在第一象限内一点的坐标，比如取y=1，算出 ，可知点(0.94，±1)在双曲线上，将三点(0.94，-1)， ，(0.94，1)依次连成光滑曲线并让它逐步接近渐近线，画出第一、四象限内双曲线的一支，最后由对称性可画出位于第二、三象限内的另一支，得双曲线草图如图 .