Question

已知x1、x2是关于x的一元二次方程kx2+4x-3=0的两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在这

已知x1、x2是关于x的一元二次方程kx2+4x-3=0的两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在这样的实数k，使2x1+2x2+3x1x2=2成立？若存在，求k的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）根据题意得k≠0且△=4²-4×k×（-3）＞0，
解得k＞-

4

3

且k≠0；
（2）不存在．
根据题意得x₁+x₂=-

4

k

，x₁x₂=-

3

k

，
∵2x₁+2x₂+3x₁x₂=2，
∴2×（-

4

k

）+3×（-

3

k

）=2，解得k=-

17

2

，
而k＞-4且k≠0，
∴不存在实数k，使2x₁+2x₂+3x₁x₂=2成立．