Question

设α，β分别是关于x的方程log2x+x-4=0和2x+x-4=0的根，则α+β=______

设α，β分别是关于x的方程log2x+x-4=0和2x+x-4=0的根，则α+β=______．

Answer 1

分别作出函数y=log₂x，y=2^x，y=4-x的图象，相交于点P，Q．
∵log₂α=4-α，2^β=4-β．
而y=log₂x（x＞0）与y=2^x互为反函数，直线y=4-x与直线y=x互相垂直，
∴点P与Q关于直线y=x对称．
∴α=2^β=4-β．
∴α+β=4．
故答案为：4．