Question

设x、y、z为整数且满足|x-y|2012+|y-z|2013=1，则代数式|x-y|3+|y-z|3+|z-x|3的值为______

设x、y、z为整数且满足|x-y|2012+|y-z|2013=1，则代数式|x-y|3+|y-z|3+|z-x|3的值为______．

Answer 1

∵x、y、z为整数，
∴x-y和y-z都是整数
∵|x-y|和y-z|都≥0，
∴|x-y|²⁰¹¹和|y-z|²⁰¹¹都是非负的整数，
∴只能是|x-y|=1，|y-z|=0或者|x-y|=0，|y-z|=1，
当|x-y|=1，|y-z|=0，
∴y=z，
∴z-x=y-x，
∴|x-y|+|y-z|+|z-x|=2，
∴|x-y|³+|y-z|³+|z-x|³=2，
当|x-y|=0，|y-z|=1，
∴x=y，z-x=z-y，
∴|x-y|+|y-z|+|z-x|=2，
∴|x-y|³+|y-z|³+|z-x|³=2．
故答案为：2．