Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2a?cb＝cosCcosB，则B的大小为______

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2a?cb＝cosCcosB，则B的大小为______．

Answer 1

∵在△ABC，

2 a?c

b

＝

cosC

cosB

，由正弦定理

a

sinA

＝

b

sinB

=

c

sinC

=2R得，

2 sinA?sinC

sinB

＝

cosC

cosB

，
∴sinBcosC=

2

sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=

2

sinAcosB，又在△ABC，B+C=π-A，
∴sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=

2

2

，又B∈（0，π），
∴B=

π

4

．
故答案为：

π

4

．