Question

证明题：如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，

证明题：如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：AC=EF．

Answer 1

解答：证明：∵Rt△ABC中∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，BC=

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AB，
∵△ABE是等边三角形，
∴∠EAF=60°，
∵EF⊥AB，
∴AF=BF=

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AB，即AF=BC，
在Rt△ABC与Rt△EAF中，
∵

∠ABC＝∠EAF AF＝BC ∠ACB＝∠AFE＝90°

∴Rt△ABC≌Rt△EAF，
∴AC=EF．