证明题:如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,

证明题:如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.求证:AC=EF.... 证明题:如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.求证:AC=EF. 展开
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酷真i738
2014-12-06 · TA获得超过102个赞
知道答主
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解答:证明:∵Rt△ABC中∠BAC=30°,
∴∠ABC=60°,BC=
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2
AB,
∵△ABE是等边三角形,
∴∠EAF=60°,
∵EF⊥AB,
∴AF=BF=
1
2
AB,即AF=BC,
在Rt△ABC与Rt△EAF中,
∠ABC=∠EAF
AF=BC
∠ACB=∠AFE=90°

∴Rt△ABC≌Rt△EAF,
∴AC=EF.
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