Question

要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化． （1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，

要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化． （1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的 ，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O 1 和O 2 ，且O 1 到AB，BC，AD的距离与O 2 到CD，BC，AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

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Answer 1

（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x m，根据题意，得： (60―3x)(40―2x)=60×40× ．               解得x 1 =10，x 2 =30．                          经检验，x 2 =30不符合题意，舍去． 所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10m．    （2）设想成立．                              设圆的半径为r m，O 1 到AB的距离为y m，根据题意，得： 解得y=20，r=10．符合实际． 所以，设想成立，此时，圆的半径是10m．

（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x m，根据两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的 ，即可列出方程求出结果； （2）设圆的半径为r m，O 1 到AB的距离为y m，根据O 1 到AB，BC，AD的距离与O 2 到CD，BC，AD的距离都相等，即可列出方程组求出结果。