Question

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．

某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
急啊，各位帮帮忙啊……我会感激不已的！

Answer 1

解：（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，
根据题意，得：（60-3x）×（40-2x）=60×40× ，
解得，x1=10，x2=30，
经检验，x2=30不符合题意，舍去．
所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．

（2）设想成立．
设圆的半径为r米，O1到AB的距离为y米，
根据题意，得： ，
解得：y=20，r=10，符合实际．
所以，设想成立，则圆的半径是10米．

Answer 2

解：设硬化路面的宽为x米。
（40-2x）(60-3x)=60x40x(1/4)
解得x1=20（舍去），x2=10
所以，硬化路面的宽为10米。

Answer 3

设想成立．
设圆的半径为t米，m到AB的距离为y米，由题意，得：
①2y=40②2y+2r=60→y=20 r=10 符合实际．
所以，设想成立，此时，圆的半径是10米．