Question

如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q在BC上． 小题1:当△PQC的面

如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q在BC上． 小题1:当△PQC的面积是四边形PABQ的面积 时，求CP的长小题2:当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．

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Answer 1

小题1:∵PQ∥AB         ∴△PQC∽△ABC ∵   ∴    ∴    ∴ …4分 小题2:△PQC∽△ABC   ∴ ∴      ∴         同理： ∴ …………6分            …………8′ ∴      ∴    ∴ …………10

（1）由于PQ∥AB，故△PQC∽△ABC，当△PQC的面积是四边形以PABQ的面积 时，△CPQ与△CAB的面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP的长； （2）由于△PQC∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用CP表示出PQ和CQ的长，进而可表示出AP、BQ的长．根据△CPQ和四边形ABQP的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP的长．