Question

如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．

（1）当△CPQ的边PQ上的高为3/5时，求△CPQ的周长。

Answer 1

AB边上的高为3*4/5=12/5
PQ∥AB
则,△CPQ∽△CAB
(3/5)/(12/5)=CQ/CB=CP/CA=PQ/AB
1/4=CQ/3=CP/4=PQ/5
CQ=3/4,CP=1,PQ=5/4
△CPQ的周长=3/4+1+5/4=3

还有一种方法更简单,不用求每条边长
PQ∥AB
则,△CPQ∽△CAB
则,△CPQ的周长/△CAB的周长=PQ上的高/AB上的高=1/4
则,△CPQ的周长=△CAB的周长*1/4=(3+4+5)*1/4=3

Answer 2

△CPQ∽△ABC AB=5 AC=4BC=3 △ABC为直角三角形 面积为3*4/2=6=AB*AB边上的高/2

AB边上的高为2.4 当△CPQ的边PQ上的高为3/5时，则相似比为4
即4CP=AC 4PQ=AB 4CQ=BC △CPQ周长为 3