Question

在三棱锥SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝ BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE＝3DE，点M

在三棱锥SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝ BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE＝3DE，点M是线段SD上一点， (1)求证：BC⊥AM；(2)若AM⊥平面SBC，求证：EM∥平面ABS.

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Answer 1

（1）见解析（2）见解析

(1)∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， BC⊥AM. (2)∵AM⊥平面SBC，AM⊥SD，设SA＝AB＝AC＝1，则BC＝ ，SD＝ ，∵SA⊥AD，AM⊥SD，AD 2 ＝MD·SD，故MD＝ ，SM＝ ，即SM＝3MD，又AE＝3DE，∴ME∥SA，又ME 平面ABS，SA 平面，故EM∥平面ABS.